Trigonometri, dik açılı üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. Sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonları, trigonometrideki en temel fonksiyonlardır ve dik açılı üçgenlerin kenarlarını oranlar halinde ifade ederler.
Bu yazıda, sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarının 0, 30, 45, 60 ve 90 derecelik açılardaki değerlerini inceleyeceğiz. Bu açılar, özel açılar olarak adlandırılır ve trigonometrik hesaplamalarda sıklıkla kullanılırlar.
Dik Açılı Üçgen ve Kenar Oranları:
Bir dik açılı üçgende, dik açının karşısındaki kenara karşı kenar, dik açının yanındaki kenara bitişik kenar denir. Bu kenarları kullanarak sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarını şu şekilde tanımlayabiliriz:
- Sinüs (açı): Karşı kenarın hipotenüse oranıdır.
- Kosinüs (açı): Bitişik kenarın hipotenüse oranıdır.
- Tanjant (açı): Karşı kenarın bitişik kenara oranıdır.
Özel Açılarda Sinüs, Kosinüs ve Tanjant Değerleri:
| Açı | Sinüs | Kosinüs | Tanjant |
|---|---|---|---|
| 0° | 0 | 1 | 0 |
| 30° | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | 1 | 0 | – |
Gözlemler:
- 0 derecede sinüs değeri 0, kosinüs değeri 1 ve tanjant değeri 0’dır.
- 30 derecede sinüs değeri 1/2, kosinüs değeri √3/2 ve tanjant değeri 1/√3’tür.
- 45 derecede sinüs ve kosinüs değerleri √2/2’ye eşittir ve tanjant değeri 1’dir.
- 60 derecede sinüs değeri √3/2, kosinüs değeri 1/2 ve tanjant değeri √3’tür.
- 90 derecede sinüs değeri 1, kosinüs değeri 0 ve tanjant değeri tanımsızdır.
Özet:
Bu yazıda, sinüs, kosinüs ve tanjant fonksiyonlarının 0, 30, 45, 60 ve 90 derecelik açılardaki değerlerini inceledik. Bu değerler, trigonometrik hesaplamalarda ve birçok matematiksel uygulamada önemli rol oynar.
